수학

다빈치: 미래를 향한 조형에서 수학은 전시회의 첫 번째 섹션이며, 코덱스 아틀란티쿠스 페이지의 사본, 인터랙티브 전시, 실습 전시를 통해 둘러보게 됩니다.

레오나르도 다빈치에게 수학은 자연을 이해하는 데 있어 절대적인 열쇠였으며 예술과 과학에 모두 적용할 수 있는 것이었습니다. 다빈치는 수학, 특히 기하학과 비례의 주요 원칙을 광범위하게 탐구한 결과물을 자신의 다른 모든 학문에 적용했습니다.

기하학에 대한 다빈치의 관심은 예술 연구에서 촉발되었지만, 수학의 핵심 원칙을 보다 잘 이해하려는 끊임없는 의지 덕분에 이 관심이 더욱 심화되었습니다. 이는 이번 전시회에 전시되는 코덱스 아틀란티쿠스 사본 페이지에 반영되어 있는데, 그 중 일부에는 순수하게 예술적인 목적을 위한 기하학적 형상 그림이 실려 있으며, 복잡한 대수학 공식을 이해하려는 시도가 엿보이는 페이지도 있습니다.

다빈치의 수학 관점이 남긴 유산은 WY-TO의 현대적 작품으로 발현되며, 이는 무한한 수학적 패턴인 프랙탈을 시각화한 것입니다.
  • 수학
  • 수학 이미지 갤러리
  • 동영상
플라톤 입체 그림, 1498년경, F.707 오른쪽 페이지, 레오나르도 다빈치, 코덱스 아틀란티쿠스

기하학적 형상

그리스 수학자 유클리드의 논문인 원론(Element)은 1482년 베네치아에서 출판되면서 대수학 문제에 선풍적인 관심을 불러일으켰습니다. 하지만 다빈치는 정식 교육을 받지 못했으며 원론을 비롯해 수학 논문 대부분의 작성에 사용된 언어인 라틴어를 몰랐습니다. 그 결과 다빈치는 그림을 매개로 사용하여 기하학적 형상의 원리를 나타냈습니다. 

다빈치에게 가장 흥미로웠던 것은 유클리드가 플라톤 입체를 설명한 내용으로서, 각 모서리에서 만나는 면의 형상과 수가 같은 3차원 형상에 대한 내용이었습니다. 다빈치가 그림으로 표현한 플라톤 입체 연구에서 3차원 물체를 2차원으로 정확하게 나타내려면 미술 원근법을 제대로 이해하고 있어야 했습니다. 이후 다빈치는 루카 파치올리의 논문인 신의 비례(The Divine Proportion)를 위해 플라톤 입체 그림을 고쳐 그렸습니다.

588조각 원, 1517—18년경, F.307 왼쪽 페이지, 레오나르도 다빈치, 코덱스 아틀란티쿠스

기하학 퍼즐

다빈치는 직선이 곡선으로 변하는 것에 관심이 많았습니다. 다빈치는 직선을 추상적이고 기하학적이며 자연에 존재하지 않았던 수학적 규칙으로 보았습니다. 반면 곡선은 자연적이고 실제적인 것이었습니다. 다빈치는 본래 분리된 두 영역이었던 기하학과 자연과학의 차이를 해소할 방법을 찾기 시작했습니다. 

다빈치는 움직이는 기하학이라 할 수 있는 변형에서 해결책을 찾았습니다. 유려하고 동적인 기하학 방식인 변형은 하나의 기하학적 도형을 작은 부분들로 똑같이 나누되 전체적인 표면 영역을 유지하는 것입니다. 다빈치는 기하학 퍼즐이라고도 하는 이러한 기하학적 변형에 매료되었습니다. 특히 다빈치가 관심을 가졌던 것은 원적 문제 변형이었습니다. 

마조키오 그림, 1510년경, F.710 오른쪽 페이지, 레오나르도 다빈치, 코덱스 아틀란티쿠스

수학 원리의 응용

다빈치에게 기하학적 형상과 이러한 형상의 상호 관계는 역학과 운동의 핵심이면서 결정적으로 인간생물학의 핵심이기도 했습니다. 초기에는 그저 기하학적 형상의 실험에 그쳤던 다빈치의 변형 연구는 다른 예술 및 과학 분야에서도 적용되었습니다. 예술에서 해당 패턴은 건축물의 천장 및 바닥은 물론 심지어 다빈치 자신의 그림에서 여성용 옷의 자수에 사용된 장식용 설계의 기초가 되었습니다. 

다빈치의 변형 연구에 활용된 부피 보존의 기본 특성 역시 공기, 물 등 모든 자연 유체의 흐름의 끊임없는 움직임 및 변형을 설명하는 언어로 작용했습니다. 오늘날 우리는 다빈치의 수학적 변형이 현대 수학에서 가장 중요한 분야 중 하나인 위상수학의 전신임을 알 수 있습니다.
평면 기하학적 형상, 1490년경, F.923 오른쪽 페이지, 레오나르도 다빈치, 코덱스 아틀란티쿠스
플라톤 입체 그림, 1498년경, F.707 오른쪽 페이지, 레오나르도 다빈치, 코덱스 아틀란티쿠스
원과 반원 사이의 177가지 등가물, 1515년경, F.455 오른쪽 페이지
588조각 원, 1517—18년경, F.307 왼쪽 페이지, 레오나르도 다빈치, 코덱스 아틀란티쿠스
마조키오 그림, 1510년경, F.710 오른쪽 페이지, 레오나르도 다빈치, 코덱스 아틀란티쿠스
올리브 잎 형상이 만든 '별', 1517—18년경, F.459 오른쪽 페이지, 레오나르도 다빈치, 코덱스 아틀란티쿠스